Cистема устойчива, если все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса положительные. Если не все коэффициенты первого столбца положительные, то система неустойчива, а количество положительных корней характеристического уравнения равно числу перемен знака в первом столбце таблицы.
При составлении таблицы Рауса применяются следующие правила:
- В первой строке таблицы необходимо записать коэффициенты характеристического уравнения с четными индексами в порядке их возрастания.
- Во второй строке таблицы необходимо записать коэффициенты характеристического уравнения с нечетными индексами в порядке их возрастания
- Следующие строки таблицы заполняются по формуле:
Где:
i – номер строки (i≥3)
k – номер столбца
Для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса c11, c12, c13,… были положительными. Если это не выполняется, то система неустойчива, а количество правых корней равно числу перемен знака в первом столбце.
Достоинство — критерий прост в использовании независимо от порядка характеристического уравнения. Он удобен для использования на ЭВМ. Его недостаток — малая наглядность, трудно судить о степени устойчивости системы, на сколько далеко отстоит она от границы устойчивости.
Пример использования
Запишу характеристическое уравнение системы:
Для этого характеристического уравнения составлю таблицу Рауса:
Вычислю элементы составляющие таблицу:
В таблице находится один отрицательный элемент, следственно система неустойчива.