1. Закон Кулона
F=\frac{ Q 1 ⋅ Q 2}{4π⋅ ε a ⋅ R^2 }, (1)здесь:
F – сила взаимодействия между зарядами;
Q1 и Q2 – точечные заряды;
R – расстояние между ними;
εa – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, равная ε0·εr;
εr – относительная диэлектрическая проницаемость;
ε0 ≈8,85418782⋅ 10 −12 Ф м – электрическая постоянная.
2. Напряженность электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии R от него
E= Q/(4π⋅ ε_a ⋅ R^2), (2)
Напряженность поля в любой точке между пластинами плоского конденсатора вдалеке от краев
E= U/d , (3)
здесь d – расстояние между пластинами конденсатора, U – напряжение.
Напряженность поля в точке, отстоящей на расстоянии r от бесконечно длинной заряженной оси с линейной плотностью τ
E= τ/(2π⋅ ε_a ⋅r), (4)
Напряженность поля в точке, отстоящей на расстоянии r от оси цилиндрического конденсатора (r1 <r < r2)
E = \frac{U}{r*ln(r2/r1)}, (5)здесь U – напряжение конденсатора, r1 и r2 – соответственно внутренний и внешний радиусы конденсатора.
Напряженность поля в точке, отстоящей на расстоянии R от центра сферического конденсатора (R1 < R < R2)
E = \frac{U*R1*R2}{R^2*(R2-R1)}, (6)здесь U – напряжение конденсатора, R1 и R2 – соответственно внутренний и внешний радиусы конденсатора.
3. Вектор электрического смещения
D = ε_a*E, (7)
4. Общее выражение емкости конденсатора
C = Q/U, (8)
Емкость плоского конденсатора
C = \frac{ε_a ⋅S}{d} = \frac{ε_r ⋅ε_0 ⋅S}{d}, (9)здесь S – поверхность каждой пластины конденсатора; d – расстояние между ними.
Емкость цилиндрического конденсатора
С = \frac{2π⋅ ε_a ⋅l}{ln(r2/r1)}, (10)здесь l – длина конденсатора, r1 и r2 – соответственно внутренний и внешний радиусы конденсатора.
Емкость сферического конденсатора
С = \frac{4π⋅ ε_a ⋅R1*R2}{R2-R1}, (11)здесь R1 и R2 – соответственно внутренний и внешний радиусы конденсатора.
Емкость двухпроводной линии
С = \frac{π⋅ ε_a ⋅l}{ln(D/(2a)+\sqrt{(D/(2a))^2 -1})}, (12)здесь l – длина линии, D – расстояние между осями проводов, a – радиус проводов.
Емкость однопроводной линии
С = \frac{2π⋅ ε_a ⋅l}{ln(h/a+\sqrt{(h/a)^2 -1})}, (13)здесь l – длина линии, h – высота подвеса провода над землей, a – радиус провода.
5. При параллельном соединении конденсаторов С1, С2, …, Сn эквивалентная емкость равна
C = C1+C2+C3+...+Cn, (14)
При последовательном соединении конденсаторов эквивалентная емкость определяется из формулы
\frac{1}{C} = \frac{1}{C1}+\frac{1}{C2}+\frac{1}{C3}+\frac{1}{C4}+...+\frac{1}{Cn}, (15)Для двух последовательно соединенных конденсаторов эквивалентная емкость составляет
C = \frac{C1*C2}{C1+C2}, (16)а напряжения между отдельными конденсаторами распределяются обратно пропорционально их емкостям
U1 = U*\frac{C2}{C1+C2}; U2 = U*\frac{C1}{C1+C2}, (17)6. Энергия электростатического поля конденсатора
W = \frac{C*U^2}{2} = \frac{Q*U}{2} = \frac{Q^2}{2*C}, (18)Удельная энергия электростатического поля (на единицу объема диэлектрика) выражается следующим образом
w = \frac{dW}{dV} = \frac{E*D}{2} =\frac{ε_a *E^2}{2}, (19)Общая величина энергии электростатического поля выражается интегралом величины удельной энергии по всему объему диэлектрика конденсатора
\int_V \frac{ε_a *E^2}{2} du, (20)7. Расчет распределения зарядов в сложных цепях, содержащих источники э. д. с. и конденсаторы, производится путем составления уравнений по двум законам:
1) По закону сохранения электричества (закон сохранения электрического заряда): алгебраическая сумма зарядов на обкладках конденсаторов, соединенных в узел и не подключенных к источнику энергии, равна алгебраической сумме зарядов, имевшихся на этих обкладках до их соединения:
\sum{Q} = \sum{Q'}, (21)2) По второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма э. д. с. в замкнутом контуре равна алгебраической сумме напряжений на участках контура, в том числе на входящих в него конденсаторах:
\sum{E_k} = \sum{U_{Ck}} = \sum{\frac{Q_k}{C_k}}, (21)